Phân phối rời rạc

1import numpy as np
2import matplotlib.pyplot as plt
3
4# Ví dụ: Tung 2 xúc xắc, X = tổng 2 mặt
5outcomes = [(i, j) for i in range(1, 7) for j in range(1, 7)]
6sums = [i + j for i, j in outcomes]
7
8# Đếm tần suất
9from collections import Counter
10freq = Counter(sums)
11
12# Probability distribution
13probs = {k: v/36 for k, v in sorted(freq.items())}
14print("P(X=x):", probs)
15
16# Visualization
17plt.bar(probs.keys(), probs.values())
18plt.xlabel('Sum of 2 dice')
19plt.ylabel('Probability')
20plt.title('Probability Distribution')
21plt.show()

1import numpy as np
2
3# Expected value của xúc xắc
4X = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])
5P = np.array([1/6] * 6)
6
7E_X = np.sum(X * P)
8E_X2 = np.sum(X**2 * P)
9Var_X = E_X2 - E_X**2
10
11print(f"E(X) = {E_X:.4f}")      # 3.5
12print(f"Var(X) = {Var_X:.4f}")  # 2.9167
13print(f"Std(X) = {np.sqrt(Var_X):.4f}")  # 1.7078

1from scipy import stats
2
3# Bernoulli với p = 0.3
4p = 0.3
5bernoulli = stats.bernoulli(p)
6
7print(f"P(X=0) = {bernoulli.pmf(0):.4f}")  # 0.7
8print(f"P(X=1) = {bernoulli.pmf(1):.4f}")  # 0.3
9print(f"E(X) = {bernoulli.mean():.4f}")    # 0.3
10print(f"Var(X) = {bernoulli.var():.4f}")   # 0.21

1from scipy import stats
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5# Binomial: n=10, p=0.5
6n, p = 10, 0.5
7binomial = stats.binom(n, p)
8
9# P(X = 6)
10print(f"P(X=6) = {binomial.pmf(6):.4f}")
11
12# P(X <= 3)
13print(f"P(X≤3) = {binomial.cdf(3):.4f}")
14
15# P(X >= 7)
16print(f"P(X≥7) = {1 - binomial.cdf(6):.4f}")
17
18# E(X) và Var(X)
19print(f"E(X) = {binomial.mean():.4f}")  # 5
20print(f"Var(X) = {binomial.var():.4f}")  # 2.5
21
22# Visualization
23k = np.arange(0, n+1)
24plt.figure(figsize=(10, 5))
25plt.bar(k, binomial.pmf(k), color='steelblue', edgecolor='black')
26plt.xlabel('Number of Successes (k)')
27plt.ylabel('P(X = k)')
28plt.title(f'Binomial Distribution (n={n}, p={p})')
29plt.xticks(k)
30plt.show()

1n, p = 50, 0.02
2binom = stats.binom(n, p)
3
4# P(không có lỗi)
5print(f"P(X=0) = {binom.pmf(0):.4f}")
6
7# P(nhiều nhất 2 lỗi)
8print(f"P(X≤2) = {binom.cdf(2):.4f}")
9
10# P(ít nhất 1 lỗi)
11print(f"P(X≥1) = {1 - binom.pmf(0):.4f}")

1from scipy import stats
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5# Poisson với λ = 4
6lam = 4
7poisson = stats.poisson(lam)
8
9# P(X = 6)
10print(f"P(X=6) = {poisson.pmf(6):.4f}")
11
12# P(X <= 3)
13print(f"P(X≤3) = {poisson.cdf(3):.4f}")
14
15# P(X >= 5)
16print(f"P(X≥5) = {1 - poisson.cdf(4):.4f}")
17
18# E(X) và Var(X)
19print(f"E(X) = {poisson.mean():.4f}")  # 4
20print(f"Var(X) = {poisson.var():.4f}")  # 4
21
22# Visualization
23k = np.arange(0, 15)
24plt.figure(figsize=(10, 5))
25plt.bar(k, poisson.pmf(k), color='coral', edgecolor='black')
26plt.xlabel('Number of Events (k)')
27plt.ylabel('P(X = k)')
28plt.title(f'Poisson Distribution (λ={lam})')
29plt.show()

1# 4 cuộc/phút, trong 2 phút
2lam_2min = 4 * 2  # 8
3poisson_2min = stats.poisson(lam_2min)
4
5# P(nhận 10 cuộc trong 2 phút)
6print(f"P(X=10 trong 2 phút) = {poisson_2min.pmf(10):.4f}")

1# So sánh Binomial và Poisson
2n, p = 100, 0.03  # n lớn, p nhỏ
3lam = n * p  # 3
4
5binom = stats.binom(n, p)
6poisson = stats.poisson(lam)
7
8k = np.arange(0, 15)
9plt.figure(figsize=(10, 5))
10plt.bar(k - 0.2, binom.pmf(k), width=0.4, label='Binomial(100, 0.03)', alpha=0.7)
11plt.bar(k + 0.2, poisson.pmf(k), width=0.4, label='Poisson(3)', alpha=0.7)
12plt.xlabel('k')
13plt.ylabel('P(X = k)')
14plt.title('Binomial vs Poisson Approximation')
15plt.legend()
16plt.show()

1from scipy import stats
2
3# P(thành công) = 0.2
4p = 0.2
5geom = stats.geom(p)
6
7# P(thành công lần thử thứ 3)
8print(f"P(X=3) = {geom.pmf(3):.4f}")
9
10# P(cần ít nhất 5 lần)
11print(f"P(X≥5) = {1 - geom.cdf(4):.4f}")
12
13# E(X)
14print(f"E(X) = {geom.mean():.4f}")  # 5